问答题

求极限

答案：解由

而

由夹逼定理得

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设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且
证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

答案： [证明] 令
因为F(0)=F(π)=0，所以存在x₁∈(0，π)，使得F’(x

已知矩阵
与对角矩阵Λ相似，求a的值，并求可逆矩阵P，使P^-1AP=Λ．

答案：解：由

得到矩阵A的特征值λ₁=λ₂=3，λ<...

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A，求
(Ⅰ)二次型x^TAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A²+…+Aⁿ|的值，其中E为单位矩阵。

答案：设Aα=λα(α≠0)，则A²α=λ²α，又A²α=A...

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率
(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

答案：【解】设A_i={第i个零件是合格品}，i=1，2，3，则

某集邮爱好者有一个珍品邮票，如果现在(t=0)就出售，总收入为R₀元．如果收藏起来待来日出售，t年末总收入为R(t)=R₀e^ξ(t)，其中ξ(t)为随机变量，服从正态分布
，假定银行年利率为r，并且以连续复利计息．试求收藏多少年后，再出售可使得总收入的期望现值最大，并求r=0.06时，t的值．

答案：【解】由连续复利公式，t年末售出总收入R的现值为：A(t)=R·e^-rt．
于是...

某种商品t时期的供给量S_t和需求量D_t与P_t的关系分别为
S_t=3+2P_t， D_t=4-3P_t-1.
又假定在每个时期中S_t=D_t，且当t=0时，P_t=P0，求价格随时间变化的规律．

答案：

计算

答案：【解】方法一设a＞0，D_a={(x，y)|-a≤x≤a，-a≤y≤a}，则当a→+∞时，D

设u=f(x，z)，且z=z(x，y)是由方程z=x+yφ(z)所确定的隐函数，其中f具有连续偏导数，且φ具有连续导数，求du。

答案：取全微分du=f_xdx+f_zdz，dz=

，故

。

求极限

答案：解由

而

由夹逼定理得