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鲁宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为，其中F是鱼的个数，L是工作时间。他一天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U(F,S)=FS，其中S是游泳时间。问：
(1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时
(2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问均衡价格是多少此价格下的生产(消费)和工作量是多少

考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下

（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）；
（2）发现瓦尔拉斯均衡。

一个经济中有两个消费者A和B，两种商品，x₁和x₂，消费者A的效用函数是U^A=，消费者B的效用函数是。这个经济的资源禀赋是(w₁,w₂)=(30,20)。
(1)求出所有帕累托有效的配置满足的条件。
(2)如果市场价格为(p₁，p₂)=(1,1)，消费者A和B的资源禀赋各为多少？
(3)如果消费者A的资源禀赋是，市场均衡的价格比率应该是多少？

在两个消费者和两种商品的纯交换经济里，张三初始禀赋有9单位商品1和6单位商品2；李四初始禀赋有18单位商品1和3单位商品2，他们具有公共的效用函数U(X₁，X₂)=X₁X₂，X₁和X₂表示商品1和商品2的数量。求：
(1)达到竞争均衡的相对价格。(2)表示帕累托最优分配的契约线表达式。

假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A，B和两种商品j=1.2。消费者的初始禀赋为。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为w^A=(1,0)和；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为叫w^B=(0,1)和。商品1和2的价格分别用p₁和p₂来表示。
(1)求竞争均衡(提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1)。
(2)假设α=1/2，β=1/2，使市场出清的价格水平和均衡消费量分别为多少