问答题

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：已知函数
在x=0处可导，求a，b的值。

答案：已知f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续．因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以b=0。因为...

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设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：a；

答案： a=-3

求下列函数的导数设函数
，求y’。

答案：。

求下列隐函数的导数求由方程e^y=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数
。

答案：方程两边同时对x求异，得e^y·y’=y+x·y’，(e^y-x)y’=y，。

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：函数y=x³+ax+1在[0，2]上的最大值和最小值。

答案：最小值-1，最大值3

求下列隐函数的导数设y=y(x)由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定，求
。

答案：方程两边同时对x求异，得
e^x-e^y·y’=cos(xy)·(y+x...

用对数求导法求导数。设函数y=(lnx)^x，求y’。

答案：等式两边同时取自然对数，得lny=xln(lnx)，等式两边同时对x求导，得，所以

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答案：最大值f(4)=142，最小值f(1)=7

用对数求导法求导数。设函数y=(tanx)^sinx，求y’。

答案：等式两边同时取自然对数，得lny=sinxln(tanx)，
等式两边同时对x求导，得，
，所以y’=(...

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：求函数y=2x³-5x²-4x+4的单调区间和极值。

答案：和(2，+∞)为递增区间；为递减区间

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：求曲线y=x³-5x+1在(-1，5)处的切线方程和法线方程。

答案： y’=3x²-5，y’|_x=-1=3(-1)²-5=-2，所以切线方程为y-5=-2(x-(-1))，法线方程为。

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：求函数f(x)=x³-6x²+9x在区间[-3，3]上的最大值和最小值。

答案：令f’(x)=3x²-12x+9=0得x₁=1，x₂=...

单项选择题

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：求抛物线y=x²在x=2处的切线斜率。

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：求抛物线y=2x²在点M(1，2)处的切线方程和法线方程。

答案： y’=4x，y’|_x=1=4，所以切线方程为y-2=4(x-1)，法线方程为。

设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：讨论函数
在点x=1，x=2处的连续性和可导性。

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设函数y=x³+ax+1的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：已知函数
在x=0处可导，求a，b的值。

答案：已知f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续．因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以b=0。因为...