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问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
；

答案： 级数收敛，条件收敛；
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问答题

设曲线y=x2+1上一点(x0，y0)处的切线l平行于直线y=2x+1，求切点(x0，y0)；
答案： 由y’=2x，y’|x=x0=2x0，可知切线l的斜率...
问答题

设曲线y=x2+1上一点(x0，y0)处的切线l平行于直线y=2x+1，求切线l的方程．
答案： 过点(1，2)，斜率为2的切线方程为y=2x．
问答题

试确定下列各组直线与平面间的关系：
答案： l与π平行，但不落在π上；
问答题

设曲线y=x2+1上一点(x0，y0)处的切线l平行于直线y=2x+1，求求过点M0(1，-1，2)且与直线l1，l2都垂直的直线，其中

答案： 直线l1，l2的方向向量s1={1，2，-1}，s
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．x2+y2+z2-2z=0；
答案： 球面，球心(0，0，1)，半径R=1；
问答题

试确定下列各组直线与平面间的关系：
答案： l落在π上；
问答题

判断下列级数的收敛性：
；
答案： 级数收敛；
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
；
答案： 级数收敛，绝对收敛，
问答题

将下列函数展开成x的幂级数．

f(x)=ln(1-x)
答案：

问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．
；
答案： 椭球面；
问答题

试确定下列各组直线与平面间的关系：
答案： l⊥π；
问答题

判断下列级数的收敛性：
；
答案： 级数收敛；
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
；
答案： 级数收敛，条件收敛；
问答题

将下列函数展开成x的幂级数．
答案： ．提示：将函数拆分，注意n从1开始．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．x2-y2+z2=0；
答案： 圆锥面，顶点在原点，Oy轴为轴；
问答题

试确定下列各组直线与平面间的关系：
答案： l与π斜交．
问答题

判断下列级数的收敛性：
．
答案： 级数收敛．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
；
答案： 级数收敛，绝对收敛；
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．y2+z2=1；
答案： 母线平行于Ox轴的圆柱面；
问答题

试确定下列各组直线与平面间的关系：求所给球面x2+y2+z2+2y-4z-4=0的球心与半径．
答案： 球心(0，-1，2)，半径R=3．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
；
答案： 级数发散；
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．x+2y2+2z2=1；
答案： 旋转抛物面；
问答题

将下列函数展开成x的幂级数．f(x)=ax
答案： ．提示：ax=exln a再套ex的展开式．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
；
答案： 级数收敛，绝对收敛；
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．x2-y2+z2=1．
答案： 旋转抛物面．
问答题

将下列函数展开成x的幂级数．f(x)=(1+x)ln(1+x)．
答案： ．提示：(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
.
答案： 级数收敛，条件收敛．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．求出曲线l绕Oz轴旋转一周所得到的曲面方程，其中l：
答案： 2x2+2y2+z=1．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．求下列幂级数的收敛半径和收敛区间.
．
答案： 收敛半径为R=1，收敛区间为(-1，1)．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性，如果收敛，试求出级数的和.
．
答案： 级数收敛，和为．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．求下列幂级数的收敛半径和收敛区间.
．
答案： 收敛半径为R=+∞，收敛区间为(-∞，∞)．
问答题

已知二阶常系数齐次线性微分方程有如下两个特解，求该微分方程：e-x，ex；
答案： y"-y=0．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性，如果收敛，试求出级数的和.
．
答案： 级数收敛，和为1原式=．
问答题

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y"+y’-2y=0；
答案： y=C1e-2x+C2ex；
问答题

已知二阶常系数齐次线性微分方程有如下两个特解，求该微分方程：1，e-3x；
答案： y"+3y’=0．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数发散．提示：用比较判别法，．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．求下列幂级数的收敛半径和收敛区间.

答案： 收敛半径为R=2，收敛区间为(-2，2)．
问答题

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y"-5y’=0；
答案： y=C1+C2e5x；
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．
答案： 提示：
问答题

求下列微分方程满足相应初始条件的特解：y"-3y’-4y=0，y|x=0=0，y’|x=0=-5；
答案： e-x-e4x；
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.

答案： 级数发散．提示：．
问答题

已知二阶常系数齐次线性微分方程有如下两个特解，求该微分方程：e2x，(3+2x)e2x．
答案： y"-4y’+4y=0．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．求下列幂级数的收敛半径和收敛区间.

答案： 收敛半径为R=3，收敛区间为(-6，0)．
问答题

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：4y"-4y’+y=0；
答案： ；
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．将函数
展开为麦克劳林级数．
答案： ，x∈(-1，1)．提示：可将看成的导数，然后通过的展开式，x∈(-1，1)(利用幂级数的逐项微分公式)来求．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数收敛．提示：
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．求下列幂级数的收敛半径和收敛区间.

答案： 收敛半径为R=1，收敛区间为(0，2)．
问答题

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y"+4y=0；
答案： y=C1cos 2x+C2sin 2x；
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程xdx+ydy=0的通解．
答案： 通解为x2+y2=C．直接分离变量作积分．
问答题

求解下列二阶常系数非齐次线性微分方程：2y"+y’-y=9e2x；
答案： ；
问答题

求下列微分方程满足相应初始条件的特解：y"-4y’+13y=0，y|x=0=3，y’|x=0=0．
答案： e2x(3cos 3x-2sin 3x)．
问答题

判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．求下列幂级数的收敛半径和收敛区间.

答案： 收敛半径为，收敛区间为．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数收敛．提示：．
问答题

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y"+2y’+2y=0．
答案： y=e-x(C1 cos x+C2 sin x)．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程y’=xey的通解．
答案： 通解为．直接分离变量作积分．
问答题

求解下列二阶常系数非齐次线性微分方程：y"+y’-2y=e-x；
答案： ；
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数收敛．提示：用比值判别法．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程
的通解．
答案： 通解为．利用一阶线性微分方程通解公式，或用常数变易法．
问答题

求解下列二阶常系数非齐次线性微分方程：y"+3y’=3x；
答案： ；
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程
的通解．
答案： 通解为．利用一阶线性微分方程通解公式，或用常数变易法．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数收敛．提示：用比值判别法或比较判别法均可．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程xy’+y=ex的通解．
答案： 通解为．先将方程化为，再用通解公式或常数变易法．
或者令u=xy，将代入原方程化简，可得
u’=ex，
然后再继续求解．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数收敛．提示：可用比值判别法．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求解微分方程xy’-y=x2-2．
答案： 通解为y=x2+Cx+2．将方程化为，再用通解公式或常数变易法．
问答题

指出下列方程在空间直角坐标系中所表示曲面的名称．判断下列级数的收敛性.
．
答案： 级数收敛．提示：可用比值判别法．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0，满足初始条件y|x=0=1的特解．
答案： 特解为．可分离变量求解．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程x3y’+(2-3x2)y=x3满足初始条件y|x=1=0的特解．
答案： 特解为．可将方程化为一阶线性微分方程求解．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．求微分方程
的通解．
答案： x=Cey+y+1．
问答题

将下列函数展开成x-x0的幂级数．设连续函数f(x)满足积分方程
，求f(x)．
答案： ．先在积分方程两边对变量x求导，将原方程化为如下微分方程 xf(x)=f’(x)+2x． 再注意到，然后再求上述微分方程...
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