填空题

在
上的平均值为______．

答案：

[解析]

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设
，则∫f(x)dx=______．

答案：

[解析] 由

则

设，
，则

答案：

[解析] 由

，得

，
于是

设f(x)为连续函数，且满足
，则f(x)=______．

答案： cosx-xsinx+C[解析] 由
，得
，即
，两边求导得f"(x)=-2sinx-x...

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则

答案：

[解析] 由∫xf(x)dx=arcsinx+C得

，所以

，

答案：

[解析]

答案：

[解析]

答案：

[解析]

答案：

[解析]

而

所以

．

答案：

[解析]

∫max{x+2，x ² }dx=______．

答案：

[解析]

当x≤-1时，

；
当-1＜x＜2时，

；
当x≥2时，

．
由

，得

，取C ₂ =C，
则

答案：

[解析]

答案：

[解析] 因为

所以

答案： 4-π[解析]

设f(x)满足等式
，且f(1)=4，则

答案：

[解析]

于是

．

设函数y=y(x)满足
，且y(1)=1，则

答案：

[解析] 因为

，所以

，于是

由y(1)=1得C=0，故

，

设
，则a=______．

答案： ln2 [解析] 因为

所以

则

，故a=ln2．

答案：

[解析]

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1，则

答案： 1[解析]

在区间[-1，1]上的最大值为______．

答案： ln3[解析] 令
，得
，当
时，I"(x)＜0，当x∈
时，I"(x)＞0，...

设f(x)的一个原函数为
，则

答案：

[解析]

在
上的平均值为______．

答案：

[解析]