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问答题
设矩阵
设矩阵
且秩r(A)=3，则k=______。
答案：
正确答案：3
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的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则( )。
则方程f(x)=0的根的个数为( )。
等于( )。
则|M|=( )。
若P=(α
1
，α
2
，α
3
)，Q=(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)，则Q
T
AQ为( )。
矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是三阶单位矩阵，则|B|=_______。
则|A|=_____。
问答题
设A，B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=一3，则|2A -1 B*|=__________；|A -1 B*一A*B -1 |=_________。
答案：
正确答案：(一1)
n-1
6
n-1
，
B是非零矩阵，且AB=0，则a=_______。
的代数余子式A
12
=一1，则代数余子式A
21
=________。
则行列式|B
-1
一E|=________
则α
T
β=_______。
则A的伴随矩阵A*的逆矩阵为_________。
(2)设A=
其中a
i
≠0，i=1，2，…，n，求A
-1
。
问答题
已知a 23 a 31 a ij a 64 a 56 a 15 是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值，然后确定该项所带的符号为正还是为负．
答案：
正确答案： 由于在行列式的计算中，是不同行不同列相乘再加总而得到行列式的值的，由此可知该题中i=4，j=2。 关于所带的...
则
A
41
+A
42
+A
43
+A
44
=________； M
41
+M
42
+M
43
+M
44
=______。
若|λE—A|=0，求λ的值。
所以λ=0(二重根)。λ=一2
=0，求λ。
问答题
已知ξ是n维列向量，且ξ T ξ=1，如果A=E一ξξ T ，证明：|A|=0。
答案：
正确答案：因为Aξ=Eξ一ξξ
T
ξ=ξ一ξ=0， 所以ξ是齐次方程组Ax=0的非零解， 故|A|=0．
证明行列式|A|=(n+1)a
n
。
求
(1)x
4
的系数；(2)x
3
的系数；(3)常数项。
求(A*)
-1
。
)阶发对称矩阵，证明α
1
，α
2
是对称矩阵。
．r(A*)=1，则有a=b≠0所以a≠b是对称矩阵。
试求AB。
的逆矩阵。
矩阵满足关系式：X(E—C
-1
B)
T
C
T
=E，求X。
