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设X 1 ，X 2 ，…，X n (n＞2)是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，记Y i ＝X i —
(i＝1，2，…，n)．求：(1)D(Y
i
)；(2)Cov(Y
1
，Y
n
)．答案：正确答案：(1)
(2)因为X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)相互独立，
- 问答题
设总体X～N(μ，σ 2 )，X 2 ，X 2 ，…，X n 是来自总体X的样本，令
，求E(X
1
T)．答案：正确答案：因为X 1 ，X 2 ，…，X n 独立同分布，所以有E(X 1 T)＝E(X 2 T)＝…＝E(X n T)
- 问答题
答案：正确答案：
- 问答题
设总体X的概率分布为
θ(0＜θ＜
)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．答案：正确答案：E(X)＝0×θ 2 ＋1×2θ(1－θ)＋2×θ 2 ＋3×(1－2θ)＝3－4θ，
- 问答题
设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
答案：正确答案：总体X的密度函数和分布函数分别为
- 问答题
设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本．证明：
都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．答案：正确答案：因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为
证明：Z～t(2)．
所服从的分布．
＝
，求
所服从的分布．
，求Y的数学期望与方差．
，求统计量
的数学期望．
，求统计量
服从的分布．
，样本值为1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估计和最大似然估计．
，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．
为参数σ
2
的无偏估计量．
，在显著性水平a＝0．05下确定该批产品是否合格
，标准差为s＝0．509 9，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为a＝0．05)
