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问答题
设α是n维单位列向量，A=E一αα T ．证明：r(A)＜n．
答案：正确答案：A2=(E一ααT)(E一ααT)=E一2α...
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设A=(a ij ) n×n 是非零矩阵，且|A|中每个元素a ij 与其代数余子式A ij 相等．证明：|A|≠0．
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计算D 2n =
答案：正确答案：D 2n =a 2 D 2n一2 —b 2 D 2n一2 =(a 2 —b 2 )D 2n一2 =…=(a 2 —b 2 ) n ． - 问答题
计算
(a
i
≠0，i=1，2，…，n)．答案：正确答案：
=a1a2…an一1+a - 问答题
设
求A
k1
+A
k2
+…+A
kn
．答案：正确答案：
|A|=(一1)
n+1
1n!．
得A
*
=|A|A
一1
=(一1)
n+1
n!A
一1
，所以A
k1
+A
k2
+…+A
kn
=
- 问答题
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计算PQ；答案：正确答案：
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T
A
一1
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答案：正确答案：A2=(E一ααT)(E一ααT)=E一2α... - 问答题
三元二次型f=X T AX经过正交变换化为标准形f=y 1 2 +y 2 2 一2y 3 2 ，且A * +2E的非零特征值对应的特征向量为α 1 =
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