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填空题
A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．
答案：
[解析] ξ，α，β线性无关，都是非零向量，Ax=0有解ξ，即Aξ=0=0ξ，故A有λ1
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-1
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答案：-7[解析] 由伴随矩阵定义
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有二重特征值，则a=______．
答案：
[解析]
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设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]，使得Q -1 AQ=Q T AQ=
，则矩阵
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已知矩阵A=
和对角矩阵相似，则a=______．
答案：-2 [解析] 因为
所以矩阵A的特征值为2，3，3．因为矩阵A的特征值有重根，所以
那么
可见a=-2． - 填空题
已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A 4 -A 3 -A 2 -2A=0则与A相似的对角矩阵是______．
答案：
[解析] 设Aα=λα，α≠0，那么由Anα=λnα有
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已知矩阵
只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是______．
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已知
，则a=______．
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得a=4． - 填空题
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答案：
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设
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答案：
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． - 填空题
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显然a=... - 填空题
二次型
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答案：
[解析] 二次型矩阵
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已知二次型
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，则t=______．
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若二次型
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答案：
[解析] 二次型f的矩阵为
因为f正定
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故
- 填空题
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答案：k＜-2或k＞0[解析] 由于
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已知矩阵
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答案：a＜0[解析] 矩阵A与B合同
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已知
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T
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答案：
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答案：k＞2[解析] 由题设条件A3=2A2+5A-6E，即
A - 填空题
设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A T A是正定阵，则a的取值范围是______．
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