问答题

求下列函数的定义域设
，求

答案：

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求过点A(1，1，1)且法向量为 n ={2，2，5)的平面方程．

答案： 2x+2y+5z-9=0

求过点A(1，1，1)和B(-1，0，1)且与x+y-z=0垂直的平面．

答案： x-2y-z+2=0

求过点A(1，-1，1)且垂直于两平面x-y+z=1和2x+y+z=-1的平面．

答案： 2x-y-3z=0

判断下列各对平面的位置关系．x+2y+3z-8=0与5x+10y+15z-7=0；

答案：平行

判断下列各对平面的位置关系．x-y+z+1=0与2x-y-3z+5=0；

答案：垂直

求过点A(-2，1，3)和B(-1，-2，-3)的标准式方程．

答案：

一直线过点M(-3，2，5)且与二平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行，求直线方程．

答案：

或

确定直线l ₁ ：
与l ₂ ：
的位置关系．

答案： l ₁ //l ₂

求过点M(1，2，-3)且平行于二直线
和
的平面方程．

答案： 9x+11y+5z-16=0

判断下列各对平面的位置关系．2x-3y+z-1=0与5x+y-7=0．

答案：相交但不垂直

确定下列直线与平面间的位置关系．l ₁ ：
与π ₁ ：-4x-14y+2z+8=0；

答案： l ₁ ⊥π ₁ ；

求下列球面的球心和半径：x ² +y ² +z ² -6x+10y-2z-1=0；

答案：球心(3，-5，1)，半径R=6；

求下列函数的定义域设z=arctan
，求f" ^xy (0，1)．

答案： -1

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：12x+2y+z=6；

答案：平面；

确定下列直线与平面间的位置关系．l ₁ ：
与π ₂ ：21x+3y-5z+7=0．

答案： l ₂ //π ₂ ．

求下列球面的球心和半径：x ² +y ² +z ² -2x+16y+2z+2=0．

答案：球心(1，-8，-1)，半径R=8．

求下列函数的定义域设
，求

答案：

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：x ² +z ² =2z；

答案：圆柱面；

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：z=2+x ² +y ² ；

答案：旋转抛物面；

求下列函数的定义域设
，求

答案：

将直线
化为标准式方程．

答案：

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：x ² +4y ² =4y；

答案：椭圆柱面；

求下列函数的定义域设z=xln(x+y ² )，求dz．

答案：

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：z=2y ² ；

答案：抛物柱面；

求下列函数的定义域设
，求

答案：

求过点A(0，0，0)，B(1，3，2)和C(2，-1，0)的平面方程．

答案： 2x+4y-7z=0

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：x ² +8y ² +4z ² =36；

答案：椭球面；

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：x ² -4y ² =4y；

答案：双曲柱面；

求下列函数的定义域设z=f(u，v)可微且u=x ² y，
，求

答案：

指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面：x ² -4y ² -z ² =0．

答案：椭圆锥面．

求下列函数的定义域设z=f(e ^x siny，x ² +y ² )是可微函数，求dz．

答案： dz=(e ^x sinyf" _u +2xf" _v )dx+(e ^x cosyf" _u +2yf" _v )dy．

求下列函数的定义域设函数z=f(x，y)由方程
所确定，求

答案： 0

求下列函数的定义域设z=ln(1-x+y)+x ² y，求

答案：

求下列函数的定义域设z=f(u，v)，u=x ² y，
，其中f(u，v)是可微函数，求

答案：