单项选择题

在下列微分方程中，以y=C ₁ e ^x +C ₂ cos2x+C ₃ sin2x(C ₁ ，C ₂ ，C ₃ 为任意常数)为通解的是( )

A．y"""+y""一4y"一4y=0．
B．y"""+y""+4y"+4y=0．
C．y"""一y""一4y"+4y=0．
D．y"""一y""+4y"一4y=0．

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单项选择题

在下列微分方程中，以y=C ₁ e ^x +C ₂ cos2x+C ₃ sin2x(C ₁ ，C ₂ ，C ₃ 为任意常数)为通解的是( )

A．y"""+y""一4y"一4y=0．
B．y"""+y""+4y"+4y=0．
C．y"""一y""一4y"+4y=0．
D．y"""一y""+4y"一4y=0．

单项选择题

{{HTML}}若y=xe ^x +x是微分方程y""一2y"+ay=bx+c的解，则( )

A．a=1，b=1，c=1．
B．a=1，b=1，c=一2．
C．a=一3，b=一3，c=0．
D．a=一3，b=1，c=1．

单项选择题

{{HTML}}设y ₁ ，y ₂ 是一阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy ₁ +μy ₂ 是该方程的解，λy ₁ 一μy ₂ 是该方程对应的齐次方程的解，则( )

A．<br /><img src="{$uploaddir}/644faf00-b96a-4a6c-adcf-c28642e3ac37.jpg">
B．<br /><img src="{$uploaddir}/a7a50297-f71c-4b83-8ab8-e25f77b3d0ef.jpg">
C．<br /><img src="{$uploaddir}/177f19ea-2313-4955-8dcd-483eaab1f130.jpg">
D．<br /><img src="{$uploaddir}/88b597a2-8c85-4232-aa8e-4b990bb77fa7.jpg">

单项选择题

{{HTML}}方程y""一3y"+2y=e ^x +1+e ^x cos2x的特解形式为( )

A．{{*HTML*}}y=axe <sup>x</sup> +b+Ae <sup>x</sup> eos2x．
B．{{*HTML*}}y=ae <sup>x</sup> +b+e <sup>x</sup> (Acos2x+Bsin2x)．
C．{{*HTML*}}y=axe <sup>x</sup> +b+xe <sup>x</sup> (Acos2x+Bsin2x)．
D．{{*HTML*}}y=axe <sup>x</sup> +b+e <sup>x</sup> (Acos2x+Bsin2x)．

单项选择题

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

A．<br /><img src="{$uploaddir}/482b45dc-7587-44a0-80ad-882fd1ae96e0.jpg">
B．<br /><img src="{$uploaddir}/b5693a80-d999-4479-9fa1-00695df048ec.jpg">
C．<br /><img src="{$uploaddir}/fd41fac1-8f52-49fe-b835-4ffe4d286d08.jpg">
D．<br /><img src="{$uploaddir}/df705538-fc76-47e7-9820-7e1b20ae0419.jpg">

单项选择题

{{HTML}}微分方程y""+y=x ² +1+sinx的特解形式可设为( )

A．{{*HTML*}}y <sup>*</sup> =ax <sup>2</sup> +bx+c+x(Asinx+Beosx)．
B．{{*HTML*}}y <sup>*</sup> =x(ax <sup>2</sup> +bx+c+Asinx+Beosx)．
C．{{*HTML*}}y <sup>*</sup> =ax <sup>2</sup> +bx+c+Asinx．
D．{{*HTML*}}y <sup>*</sup> =ax <sup>2</sup> +bx+c+Acosx．

单项选择题

{{HTML}}微分方程y""一λ ² y=e ^λx +e ^-λx (λ＞0)的特解形式为( )

A．{{*HTML*}}a(e <sup>λx</sup> +e <sup>-λx</sup> )．
B．{{*HTML*}}ax(e <sup>λx</sup> +e <sup>-λx</sup> )．
C．{{*HTML*}}x(ae <sup>λx</sup> +be <sup>-λx</sup> )．
D．{{*HTML*}}x <sup>2</sup> (ae <sup>λx</sup> +be <sup>-λx</sup> )．

单项选择题

{{HTML}}设非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y ₁ (x)，y ₂ (x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )

A．{{*HTML*}}C[y <sub>1</sub> (x)一y <sub>2</sub> (x)]．
B．{{*HTML*}}y <sub>1</sub> (x)+C[y <sub>1</sub> (x)一y <sub>2</sub> (x)]
C．{{*HTML*}}C[y <sub>1</sub> (x)+y <sub>2</sub> (x)]．
D．{{*HTML*}}y <sub>1</sub> (x)+C[y <sub>1</sub> (x)+y <sub>2</sub> (x)]．

单项选择题

设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于( )

A．cosx+sinx一1．
B．<br /><img src="{$uploaddir}/2ac39bba-2c69-4125-8d84-8853766492a4.jpg">．
C．{{*HTML*}}cosx一sinx+xe <sup>x</sup> ．
D．{{*HTML*}}cosx一sinx+xe <sup>-x</sup> ．