问答题

已知可导函数f(x)满足f(x)=1+
tf(t)dt，求函数f(x)．

答案：由f(x)=1+tf(t)dt，两边同时求导得： f’(x)=xf(x)，即=xf(x) ∴=xdx ∴ ∴lnf(x)...

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求与三个点A(3，7，-4)，B(-5，7，-4)，C(-5，1，-4)的距离都相等的点的轨迹．

答案：本题考查空间中两点之间的距离轨迹．设满足题意的点为P(x，y，z)，则应有
|AP|=|BP|=|CP|，

设函数z=
，求
．

答案： ∴ 又∴

设z=
，求
．

答案： ∴

求函数f(x，y)=2xy-x²-y²在点(1，2)处，沿与x轴正向成60°角的方向l的方向导数．

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答案：本题是有关方向导数的问题
u_x=yz，u_y=xz，u_z

计算二次积分I=
．

答案： I=中，面积分区域如图示阴影：

计算I=
(x²+y²+z²)dv，其。中Ω：x²+y²+z²≤a²．

答案：积分域关于三个坐标面都对称，且被积函数是x、y、z的偶函数．
记Ω₁为Ω位于第一卦限的部分，则

计算对弧长曲线积分∫xyds，其中C为抛物线2x=y2上由点A(1/2,-1)到点B(2,2)的一段弧。

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计算
zdxdy+xdydz，其中∑是圆柱面x²+y²=1被z=0和z=3所截得部分的外侧．

答案：原积分=
由于曲面∑(如下图所示)与xOy面垂直，所以∑在xOy面上投影的面积为零，故zdxdy=0．
<...

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判断级数
的敛散性．

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判断无穷级数
的敛散性．

答案： ∵= ， ∴，发散