问答题

求二重积分

答案：积分域D如下图所示，D=D₁∪D₂∪D₃∪D₄

关于x轴对称，令，
故

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求极限

答案：原极限

求二重积分

答案：积分域D如下图所示，D=D₁∪D₂∪D₃∪D₄

关于x轴对称，令，
故

某工厂制造某种电器，固定成本为400万元，每生产一件产品的成本增加0.8万元，交纳税金0.2万元．如果总收益R是月产量x的函数
(1)该厂月产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？ (2)如果当月产量大于60件时，纳税额改为总收益的1%再加上月产量的
万元，试计算最大利润的总税金及生产80件时的总税金.

答案：总成本函数为C=C(x)=400+0.8x. (1)总利润为L=L(x)=R(x)-C(x)-0.2x 于是令L′=0...

求
的收敛域和收敛半径．

答案：令当x=±1时，原级数变为收敛，故收敛域为[-1，1]，收敛半径R=1．

设有四元线性方程组Ax=b，系数矩阵A的秩为3，又已知β₁，β₂，β₃为Ax=b的三个解，且β₁=(2，0，0，2)^T，β₂+β₃=(0，2，2，0)^T，求Ax=b的通解．

答案：

设矩阵A与B相似，其中
求：(1)x和y的值；(2)可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

答案： (1)方法一：因A～B，故A，B有相同的特征多项式，即
|λI-A|=|λI-B|，
得(λ+2)[λ<...

设随机变量X的密度为
，x∈(-∞，+∞)，求E(X)，D(X)．

答案：

因为te^-|t|在(-∞，+∞)上是奇函数，且收敛，
故，又为密度函数，
故E(X)=μ，

设总体X的概率密度函数为
，-∞＜x＜+∞，其中θ＞0是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本．试求θ的最大似然估计量
．

答案：似然函数，两边取对数得，两边对θ求导得，令，解得所以θ的最大似然估计量为．

设b＞a＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

答案：作辅助函数由题设条件可知F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又可见F(x)在[a，b]上满足罗尔定理...