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问答题
设线性非齐次方程组Ax=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 有通解k(一1，2，0，3) T +(2，一3，1，5) T ．求方程组(α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 的通解；
答案：
正确答案：根据题意，非齐次线性方程组(α1，α2，α3...
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问答题
已知线性方程组
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370有无穷多解，而A是3阶矩阵，且
分别是A关于特征值1，一1，0的三个特征向量，求矩阵A．
答案：
正确答案：对增广矩阵作初等变换，有
由于方程组有无穷多解，故a=一1或a=0．当a=一1时，三个特征向量
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问答题
设方程组(1)
设方程组(1)
与方程(2)x
1
+2x
2
+x
3
=a—1有公共解，求a的值及所有公共解．
答案：
正确答案：把方程组(1)与(2)联立，得方程组(3)
则方程组(3)的解就是方程组(1)与(2)的公共解．对方...
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问答题
设四元齐次线性方程组(1)为
设四元齐次线性方程组(1)为
而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α
1
=(2，一1，a+2，1)
T
，α
2
=(一1，2，4，a+8)
T
．
(I)求方程组(1)的一个基础解系；
(Ⅱ)当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解若有，求出所有非零公共解．
答案：
正确答案：(I)对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换，有
由于n—r(A)=4—2=2，基础解系由2个线性无关...
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问答题
已知α 1 ,α 2 ,α 3 是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，α 1 +α 3 也是该方程组的一个基础解系．
答案：
正确答案：由A(α1+α2)=Aα1+Aα2...
的通解，并求满足条件x
1
2
=x
2
2
的所有解．
有唯一解，无解，有无穷多解当方程组有解时，求其解．
已知(1，一1，1，一1)
T
是该方程组的一个解，求方程组所有的解．
试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
问答题
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵
(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
答案：
正确答案：由AB=0知，B的每一列均为Ax=0的解，且r(A)+r(B)≤3． (1)若k≠9，则，r(B)=2，于是r...
问答题
设n元线性方程组Ax=b，其中
设n元线性方程组Ax=b，其中
(1)当a为何值时，该方程组有惟一解，并求x
1
；
(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
答案：
正确答案：(1)当a≠0时，方程组系数行列式Ds≠0，故方程组有惟一解．由克拉默法则，将D
问答题
设矩阵A=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )，其中a 2 ，a 3 ,a 4 线性无关，a 1 =2a 2 一a 3 ，向量b=a 1 +a 2 +a 3 +a 4 ，求方程Ax=b的通解．
答案：
正确答案：因α2,α3,α4线性无关，故r(A)≥3．...
问答题
设η 1 ,…，η s 是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k 1 ,…，k s 为实数，满足k 1 +k 2 +…+k s =1．证明x=k 1 η 1 +k 2 η 2 +…+k s η s 也是该方程组的解．
答案：
正确答案：由于η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη
计算行列式｜A｜．
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
可知要使原线性方程组有无穷多解，则有1—a
4
=0及-a一a
2
=0，可知a=一1．
问答题
设
设
，当a，b为何值时，存在矩阵
*
C，使得AC—CA=B，并求所有矩阵C．
答案：
正确答案：
所以，当a=一1，b=0时，系数矩阵与增广矩阵的秩相等，也就是线性方程组有解，即存在C，使AC—C...
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有非零解．
为通解的齐次线性方程组.
问答题
λ取何值时，非齐次线性方程组
λ取何值时，非齐次线性方程组
(1)有唯一解；(2)有无穷多个解；(3)无解．
答案：
正确答案：对方程组的增广矩阵B进行初等行变换可得
由此可知， (1)λ≠1，一2时，系数矩阵与增广矩阵秩均为3...
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问答题
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η
1
，η
2
,η
3
是它的三个解向量，且
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η
1
，η
2
,η
3
是它的三个解向量，且
求该方程组的通解．
答案：
正确答案：设该非齐次方程组为Ax=b，因为r(A)=3，则n一r(A)=4—3=1，故其对应的齐次线性方程组的基础解系含...
问α，β为何值时：向量b能由向量组A线性表示，且表示式唯一；
问答题
已知ξ
1
=(一9，1，2，11)
T
，ξ
2
=(1，一5，1 3，0)
T
，ξ
3
=(一7，一9，24，11)
T
是方程组
已知ξ
1
=(一9，1，2，11)
T
，ξ
2
=(1，一5，1 3，0)
T
，ξ
3
=(一7，一9，24，11)
T
是方程组
的三个解，求此方程组的通解．
答案：
正确答案：由题干可知，系数矩阵A是3×4矩阵，则r(A)≤3．由于矩阵A中第2，3两行不成比例，故r(A)≥2．又因η<...
问α，β为何值时：向量b不能由向量组A线性表示；
于是当α=一4，β≠0时，方程Ax=b无解，从而向量b不能由向量A线性表示．
问答题
设线性非齐次方程组Ax=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 有通解k(一1，2，0，3) T +(2，一3，1，5) T ．求方程组(α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 的通解；
答案：
正确答案：根据题意，非齐次线性方程组(α1，α2，α3...
问答题
设有向量组
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问α，β为何值时：向量b能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表达式．
答案：
正确答案：当α=一4，β=0时，
r(A)=r(A，b)=2＜3，方程Ax=b有无穷多解，即向量b可由向量组A...
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问答题
设线性非齐次方程组Ax=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 有通解k(一1，2，0，3) T +(2，一3，1，5) T ．求方程组(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 ,α 5 )x=α 5 的通解．
答案：
正确答案：线性非齐次方程组(α1,α2,α3,α
有解，无解有解时，求其通解．
有解，证明：方程组
无解．
