- 搜标题
- 搜题干
- 搜选项
问答题
设a
n
为曲线y=x
n
与y=x
n+1
（n=1，2，…）所围成区域的面积，记S
1
=
设a
n
为曲线y=x
n
与y=x
n+1
（n=1，2，…）所围成区域的面积，记S
1
=
a
2n—1
，求S
1
与S
2
的值。
答案：
正确答案：由题意，y=x
n
与y=x
n+1
在点x=0和x=1处相交，所以
故S
n+2
=1一ln2。
故S
n+2
=1一ln2。
你可能感兴趣的试题
问答题
设f（x）为[—a，a]上的连续偶函数且f（x）＞0，令F（x）=∫ —a a |x—t|f（t）dt。 （Ⅰ）证明F"（x）单调增加； （Ⅱ）当x取何值时，F（x）取最小值； （Ⅲ）当F（x）的最小值为f（a）一a 2 —1时，求函数f（x）。
答案：
正确答案：（Ⅰ）F（x）=∫—aa|x一t|f（t）dt=t∫—a...
问答题
假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使
假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使
答案：
正确答案：（Ⅰ）利用反证法。假设存在c∈（a，b），使得g（c）=0，则对g（x）在[a，c]和[c，b]上分别应用罗尔...
其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求
下的最大值与最小值。
问答题
设二元函数
设二元函数
f（x，y）dσ，其中D={（x，y）||x|+|y|≤2}。
答案：
正确答案：因为被积函数关于x，y均为偶函数，且积分区域关于x，y轴均对称，所以
，其中D
1
为D在第一象限内的部分。
，其中D
1
为D在第一象限内的部分。
问答题
设方程x
n
+nx—1=0，其中n为正整数。证明此方程存在唯一正实根x
n
，并证明当α＞1时，级数
设方程x
n
+nx—1=0，其中n为正整数。证明此方程存在唯一正实根x
n
，并证明当α＞1时，级数
x
n
α
收敛。
答案：
正确答案：记fn（x）=xn+nx—1，由fn（0）=...
问答题
设a
n
为曲线y=x
n
与y=x
n+1
（n=1，2，…）所围成区域的面积，记S
1
=
设a
n
为曲线y=x
n
与y=x
n+1
（n=1，2，…）所围成区域的面积，记S
1
=
a
2n—1
，求S
1
与S
2
的值。
答案：
正确答案：由题意，y=x
n
与y=x
n+1
在点x=0和x=1处相交，所以
故S
n+2
=1一ln2。
故S
n+2
=1一ln2。
问答题
设y=y（x）是区间（—π，π）内过
设y=y（x）是区间（—π，π）内过
的光滑曲线，当—π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y（x）满足y"+y+x=0。求函数y（x）的表达式。
答案：
正确答案：由题意，当—π＜x ＜0时，法线均过原点，所以有y=
，即ydy=—xdx，得y2
，即ydy=—xdx，得y2
