- 搜标题
- 搜题干
- 搜选项
问答题设b＞a＞0，证明：
设b＞a＞0，证明：
答案：正确答案：
等价于b(lnb一lna)＞b一a，令φ1(x)=x(lnx一lna)一(x...
等价于b(lnb一lna)＞b一a，令φ1(x)=x(lnx一lna)一(x...
你可能感兴趣的试题
- 问答题
设y=
，求y"．答案：正确答案：
- 问答题
设y=
，求y"．答案：正确答案：
- 问答题
由方程sinxy+ln(y一x)=x确定函数y=y(x)，求
答案：正确答案：将x=0代入sinxy+ln(y一x)=x得y=1， 对sinxy+ln(y一x)=x两边关于x求导得 - 问答题
求
xf(x一t)dt．答案：正确答案：
- 问答题
设f(x)=
讨论函数f(x)在x=0处的可导性．答案：正确答案：因为0≤|f(x)|=|x|．
=0=f(0)，故f(x)在x=0处连续，
因为f - 问答题
证明曲线
上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．答案：正确答案：对
两边关于x求导得
切线方程为Y一y=
令Y=0得X=x+
则X+Y=x+
=2． - 问答题
设f(x)=
处处可导，确定常数a，b，并求f"(x)．答案：正确答案：由f(x)在x=0处连续，得b=0．
由f(x)在x=0处可导，得a=2， 所以
- 问答题
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=0．
答案：正确答案：因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，2]上连续，故f(x)在[0，2]取到最大值M和最小值m，... - 问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)
＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=f(ξ)．答案：正确答案：不妨设f(a)＞0，f(b)＞0，
＜0，令(P(x)=e一xf(x)，则 φ... - 问答题
设b＞a＞0，证明：
答案：正确答案：
等价于b(lnb一lna)＞b一a，令φ1(x)=x(lnx一lna)一(x... - 问答题
证明不等式：xarctanx≥
(1+x
2
)．答案：正确答案：令f(x)=xarctanx一
(1+x2)，f(0)=0．令f"(x)= - 问答题
证明：当0＜x＜1时，e 一2x ＞
答案：正确答案：e一2x＞
等价于一2x＞ln(1一x)一ln(1+x)， 令f(x)=1n(... - 问答题
设f(x)=
，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．答案：正确答案：因为f"(x)=
＞0，所以f(x)在(一∞，+∞)上单调增加． 因为f"(x)=
，当x... - 问答题
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf"(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．
答案：正确答案：令
则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)一f(1)， 由... - 问答题
当0＜x＜
时，证明：
＜sinx＜x．答案：正确答案：令f(x)=x一sinx，f(0)=0， f"(x)=1一cosx＞0(0＜x＜
)， 由 - 问答题
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫ 0 2 f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ 1 ，ξ 2 ∈(0，3)，使得f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )=0．
答案：正确答案：令F(x)=∫01f(t)dt，F"(x)=f(x)， ∫ - 问答题
证明：当x＞0时，
答案：正确答案：令φ(t)=1n(x+t)，由拉格朗日中值定理得
- 问答题
设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数，
答案：正确答案：对任意的x1，x2∈(a，b)且x1≠x - 问答题
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫ 0 2 f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2 f"(ξ)=0．
答案：正确答案：令φ(x)=e一2xf"(x)，φ(ξ1)=φ(ξ2