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问答题
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
．设
．问X与Z是否相互独立为什么
答案：
由ρXZ=0，知X与Z不相关．
又，且，故
故知X与Z相互独立．
又，且，故
故知X与Z相互独立．
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，-∞＜x＜+∞求EX和DX；
问答题
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
．设
．求EZ和DZ；
答案：
本题的(X，Y)～N(1，9；0，16；)，X与Y不独立．
解 显然 EX=1，DX=9，EY=0，DY=16
而
，-∞＜x＜+∞求X与｜X｜的协方差，并问X与｜X｜是否不相关
，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．写出二维随机变量(X，Y)的分布律；
．设
．
问答题
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：乙箱中次品件数X的数学期望；
答案：
解1 X可能取的值为0，1，2，3
可算得：．
或写成
故 E(X)=
解2 设
...
可算得：．
或写成
故 E(X)=
解2 设
...
，-∞＜x＜+∞问X与｜X｜是否相互独立为什么
问答题
设A，B为随机事件，且
设A，B为随机事件，且
，令
求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
答案：
解， P(X=1，Y=1)=P(AB)=， P(X=0，Y=1)=， P(X=1，Y=0)=， P(X=0，Y=0)= ...
问答题
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．求EX．
答案：
由(X，Y)的分布律可得关于x的边缘分布律为：
故
问答题
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
．设
．问X与Z是否相互独立为什么
答案：
由ρXZ=0，知X与Z不相关．
又，且，故
故知X与Z相互独立．
又，且，故
故知X与Z相互独立．
问答题
设A，B为随机事件，且
设A，B为随机事件，且
，令
求X与Y的相关系数ρ(X，Y)．
答案：
由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为： 故： 而由(X，Y)的概率分布可得：． 故得：． 注意求E(XY)时需...
问答题
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率．
答案：
记A={从乙箱中任取一件产品是次品)，由全概率公式得： 解2 记A={从乙箱中任取一产品是次品)，而{X=0}，{X=...
问答题
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．
答案：
解 由题意， 故 及，k=0，1，2，3 可写成： 分布函数F(x)=P(X≤x)． 当x＜0时，F(x)=0 当0≤x...
问答题
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为
的正态分布，求｜X-Y｜的方差．
答案：
解 记ξ=X-Y．
由，及Eξ=0，Dξ=DX+DY=1
知 ξ～N(0，1)
E(｜...
由，及Eξ=0，Dξ=DX+DY=1
知 ξ～N(0，1)
E(｜...
问答题
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)．
答案：
解 记Ak={生产的第k个产品是合格品)，k=1，2，…．而X可能取的值为全体自然数．
由...
由...
求P(X=2Y)
问答题
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=
，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．设随机变量X的概率密度为
对x独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于
的次数，求Y2的数学期望．
答案：
解 因为
故 ，得
所以 EY2=DY+(EY)2=1+22=5
故 ，得
所以 EY2=DY+(EY)2=1+22=5
求Cov(X-Y，Y)
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．求Y的分布函数FY(y)；
答案：
解 FY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y｜X=1)P(X=1)+P(Y≤y｜X=2)P(X=2)
由题意可得：
故
由题意可得：
故
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．求EY．
答案：
得Y的概率密度为 故 若随机变量服从区间(a，b)上的均匀分布U(a，b)，则X的分布函数为这一结论(若不熟悉这个结...
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设随机变量x的密度为，
，-∞＜x＜+∞，求E[rain(1，｜X｜)]．
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．
答案：
cov(2X+XY，(Y-1)2)=cov(2X+XY，Y2-2Y+1)=c...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．随机变量X可能取的值为-1，0，1．且知EX=0．1，EX2=0.9，求X的分布列．
答案：
由题意，X的分布列可设为：且知：a+b+c=1，0.1=EX=-a+c，0.9=E(X2)=(-1...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1．若已知S=12，求ES1．
答案：
如图建立坐标系，设AB长为r，△ABC高为h，c点坐标为(u，h)．设△ABC所围区域为G，则G的面积．又设P点坐标为(...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．袋中装有黑白两种颜色的球，黑球与白球个数之比为3:2．现从此袋中有放回地摸球，每次摸1个．记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数．求E(X)．
答案：
记Ai={第i次取白球)，则，i=1，2，…，且诸Ai相互独立．P(X=k)...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．已知线段AB=4，CD=1，现分别独立地在AB上任取点A1，在CD上任取点C1，作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．
答案：
记AAi长度为X，CC1长度为Y，则知X与Y为二相互独立的随机变量，分别服从...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设随机变量X在区间(-1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．
答案：
X的概率密度为：
故EX=0，，
DY=E(Y2)-(EY)2
故EX=0，，
DY=E(Y2)-(EY)2
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．现有k个人在某大楼的一层进入电梯，该楼共n+1层．电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯)．现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立，求电梯停止次数的平均值．
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为c和2c元．如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好
答案：
记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为： 而 且P(X≤20...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设做一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验．设各次实验相互独立，成功的概率均为0.2，并假定实验一定要进行到出现成功为止．求整个实验程序的平均费用．
答案：
设需进行X次试验，则所需费用为Y=1000+300(X-1)，而P(X=k)=0.8k-1·0.2...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．现有奖券100万张，其中一等奖1张，奖金5万元；二等奖4张，每张奖金2500元；三等奖40张，每张奖金250元；四等奖400张，每张奖金25元．而每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益．
答案：
记X和ξ分别为买1张奖券的所得的奖金和净收益(单位为元)，则ξ=X-2，而X的概率分布为： ∴Eξ=EX-2==-1....
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1=σ2，令
，试求
与
相关系数．
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设试验成功的概率为
，失败的概率为
，独立重复试验直到两次成功为止．设X为所需要进行的试验次数，求X的概率分布及E(X)．
答案：
P(X=k)=P{前k-1次试验中恰出现1次成功，第k次试验成功)==，k=2，3，…，设出现第1次成功时进行了ξ次试验...
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．n个小球和n个盒子均编号1，2，…，n，将n个小球随机地投入n个盒中去，每盒投1个球．记X为小球编号与所投之盒子编号相符的个数，求E(X)．
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．存长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．
答案：
设AC、AD的长度分别为X、Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，a)上的均匀分布，故(X，Y)的概率密度为：f...
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．设随机变量X1，…，X2，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1-p，记：
(i=1，2，…，n)．求
．
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．对随机变量X和Y，已知EX=3，EY=-2，DX=9，DY=2，E(XY)=-5．设U=2X-Y-4，求EU，DU．
答案：
EU=2EX-EY-4=2×3+2-4=4，DU=D(2X-Y-4)=4DX+DY-4cov(X，Y)=4×9+2-4[...
问答题
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P{X=2)=
．在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2)·E(Y2)．
答案：
t∈R1，有0≤E(X+tY)2=E(X2)+2tE(...
