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填空题设向量组
设向量组
线性无关，则a、b、c满足的关系式是______．
答案：a≠0，b≠0，c≠0[解析] 由于α1，α2，α3线...
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- 填空题
已知三维向量α=(1，-3，3)，β=(1，0，-1)则α+3β=______．
答案：(4，-3，0)[解析] α+3β=(1+3，-3+0，3+(-3))=(4，-3，0)． - 填空题
已知α=(2，1，3)，β=(-1，3，6)则2α+3β=______．
答案：(1，11，24)[解析] 2α+3β=(4，2，6)+(-3，9，18)=(1，11，24)． - 填空题
设向量a 1 =(1，1，1) T ，a 2 =(1，1，0) T ，a 3 =(1，0，0) T ，β=(0，1，1) T ，则β由a 1 ，a 2 ，a 3 线性表示的表示式为______．
答案：β=α1+0α2-α3[解析] 设线性方程组为x - 填空题
当t≠______时，向量组α 1 =(1，0，1)，α 2 =(2，2，3)，α 3 =(1，3，t)线性无关．
答案：
[解析] 向量α
1
，α
2
，α
3
组成的矩阵：
α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，故r(A)=3，所以
- 填空题
当k=______时，向量组α 1 =(6，k+1，7)，α 2 =(k，2，2)，α 3 =(k，1，0)线性相关．
答案：k=4或
[解析]
解得k=4或
- 填空题
已知向量组
线性相关，则k=______．
答案：k=2[解析] 向量α1，α2，α3线性相关，故对α<... - 填空题
已知向量组α 1 =(1，2，3)，α 2 =(3，-1，2)，α 3 =(2，3，k)线性相关，则数k=______．
答案：5 [解析] 设A=(a 1 ，a 2 ，a 3 )，若a 1 ，a 2 ，a 3 线性相关，则A的秩R＜3．
所以k只能等于5． - 填空题
两个同维向量α与β线性相关的充要条件为______．
答案：α，β成比例[解析] 两个同维向量α与β线性相关，故lα+kβ=0，(l，k不全为0)，当l，k都不为0时，α，β可互相... - 填空题
已知α 1 ，α 2 线性无关而α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，则向量组α 1 ，3α 2 ，7α 3 的极大无关组为______．
答案：α 1 ，3α 2 [解析] 由于α 1 与3α 2 线性无关，并且7α 3 可由α 1 ，3α 2 线性表示． - 填空题
设向量组
线性无关，则a、b、c满足的关系式是______．
答案：a≠0，b≠0，c≠0[解析] 由于α1，α2，α3线... - 填空题
若向量β可由向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，且表示法惟一，则r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=______．
答案：3[解析] 向量β可由向量α1，α2，α3线性表出，且... - 填空题
如果向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 线性无关，则从这个向量组中任意取出t个(1≤t≤m)，则这t个向量线性______．
答案：无关[解析] 线性无关组的部分向量组成的向量组也是线性无关的． - 填空题
设二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=-4x 1 x 2 +2x 1 x 3 +2tx 2 x 3 的秩为2，则t=______．
答案：0 [解析] 二次型矩阵为：
因为r(A)=2，故|A|=0，
- 填空题
一个线性无关的向量组的极大无关组就是______．
答案：它本身[解析] 一个线性无关的向量组的极大无关组就是它本身． - 填空题
设向量组α 1 =(1，0，0，1)，α 2 =(0，1，0，-1)，α 3 =(0，0，1，-1)，则r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=______．
答案：3 [解析] 由α 1 ，α 2 ，α 3 组成的矩阵为：
故r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=3． - 填空题
已知向量组
的秩为2，则数t=______．
答案：3[解析] 以α1，α2，α3为列向量组成4×3矩阵，... - 填空题
设矩阵
的秩为2，则λ=______．
答案：1[解析] 对矩阵A作初等变换，有
由此可知，当λ-1≠0时r(A)=3，而λ-1=0... - 填空题
若向量组
线性相关，则k=______．
答案：1 [解析]
- 填空题
设三维向量
又设A是三阶矩阵，满足Aα
1
=α
2
，Aα
2
=α
3
，Aα
3
=α
4
，求Aα
4
=______．
答案：
[解析] 题设条件可以用分块矩阵表示为A(α1，α2，α - 填空题
设三阶方阵A=(α，α 2 ，α 3 )，B=(β，α 2 ，α 3 )，其中α，β，α 2 ，α 3 是三维列向量，如果|A|=2，|B|=3，则|A+B|=______．
答案：20[解析] |A+B|=|α+β，2α2，2α3|=|α，2α2... - 填空题
在n维向量空间中向量α和任意向量β的内积都等于零的充要条件是||α||=______．
答案：0[解析] 设
又ei是第i个分量为1，其余分量为0的n维向量，则α·ei - 填空题
已知向量组u与向量组
等价，则u的秩=______．
答案：3 [解析] 由于α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，秩(α 1 ，α 2 ，α 3 )=3，又u与α 1 ，α 2 ，α 3 等价，因此有相同的秩． - 填空题
向量β=______在基
下的坐标为(-1，0，1)．
答案：
[解析]
- 填空题
当k为______时，向量组
不能构成R
3
的一组基．
答案：2 [解析] ∵α1，α 2 ，α 3 不能构成R 3 的一组基
∴α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关
∴k=2． - 填空题
三维向量空间R 3 中向量ξ在基α 1 ，α 2 ，α 3 下的坐标为k 1 ，k 2 ，k 3 ，则ξ在基α 1 、kα 2 、α 3 下的坐标为______．
答案：
[解析]
故ξ在基α 1 ，kα 2 ，α 3 下的坐标为
- 填空题
向量空间V={(x 1 ，x 2 ，…，x n )|x 1 +x 2 +…+x n =0}的维数为______．
答案：n-1[解析] x1+x2+…+xn=0表示x - 填空题
已知
是R
3
的一组基，则
在这里基下的坐标为______．
答案：
[解析] 以α
1
，α
2
，α
3
，β为列向量的矩阵作初等行变换，有
因此
即β在α
1
，α
2
，α
3
下的坐标为
- 填空题
设n维向量α与R n 中每一向量均正交，则||α||=______．
答案：0[解析] 设
由于a与每一个n维向量均正交，因此a与
也正交，所以(a，e1...