问答题

案例分析。
直线倾斜角概念的教学片段
师：对于平面直角坐标系中的一条直线，确定他的位置需要哪些条件
生：给定直线上的任意两点可确定这条直线。
师：平面直角坐标系中，过一点P可以确定这条直线么
生：不能，过一点的直线有无数条。
师：这些直线有什么联系和区别呢
生：这些直线都过一点，但倾斜程度各不相同。
师：说的很对，那么如何刻画直线的倾斜程度呢
生：可以用角。
师：对，这说明已知直线上一点和倾斜角也可确定一条直线，那么什么是直线的倾斜角呢我们已经介绍过“x轴的正方向”与“直线上的方向”概念，现在我们可以用这两个概念定义“直线的倾斜角”。
师：(在黑板上的板书)定义：x轴正方向与一条直线向上的方向之间所形成的角叫做这条直线的倾斜角，通常用α表示。
接下来：教师带领学生讨论倾斜角的分类、范围等问题，并举出一些反例让学生辨认，对倾斜角的概念予以强化。
阅读以上材料，回答以下问题。你认为直线倾斜角的概念如何教学，谈谈你的认识。

答案：概念教学可以分为以下三个步骤：
首先，明确引入概念的原因。在小学和初中已经学过直线，那时是定性的研究，如直线由...

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若△ABC的面积为
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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若△ABC的面积为
周长为20，
求a的值。

答案：由题意知，

所以b+c=20-a，bc=24。
由余弦定理，有

所以

解得

。

已知数列{a _n }的前n项和为
求数列{a _n }的通项公式；

答案：当n=1时，

时，

所以对

已知数列{a _n }的前n项和为
计算

答案：

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱肋上底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。

求证：PC//平面BDE；

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已知椭圆
的离心率为
其短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为
求椭圆C的方程：

答案：由题意可知，

即有

又

所以

椭网C的方程为

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱肋上底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。

求三棱锥B-PDE的体积。

答案：由题可知，三棱锥B-PDE的体积是三棱锥P-ABD的一半，所以

已知椭圆
的离心率为
其短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为
已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB中点的横坐标为
求斜率k的值。

答案：直线y=k(x+1)过定点(-1，0)，因为点(-1，0)在椭圆C的内部，所以直线y=k(x+1)与椭圆C总有两个交点。...

已知函数f(x)=x ² +4lnx，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

答案：由题可知，f(x)的定义域为
在(0，+∞)上恒成立。
所以函数f(x)在[1，e]上单调递增，最小...

已知函数f(x)=x ² +4lnx，证明：当x∈[1，+∞)时，函数f(x)的图象在g(x)=2x ³ 的图象的下方。

答案：设H(x)=g(x)-f(x)=2x³-x²-4lnx，下面证明H(x)＞0...

案例分析。
直线倾斜角概念的教学片段
师：对于平面直角坐标系中的一条直线，确定他的位置需要哪些条件
生：给定直线上的任意两点可确定这条直线。
师：平面直角坐标系中，过一点P可以确定这条直线么
生：不能，过一点的直线有无数条。
师：这些直线有什么联系和区别呢
生：这些直线都过一点，但倾斜程度各不相同。
师：说的很对，那么如何刻画直线的倾斜程度呢
生：可以用角。
师：对，这说明已知直线上一点和倾斜角也可确定一条直线，那么什么是直线的倾斜角呢我们已经介绍过“x轴的正方向”与“直线上的方向”概念，现在我们可以用这两个概念定义“直线的倾斜角”。
师：(在黑板上的板书)定义：x轴正方向与一条直线向上的方向之间所形成的角叫做这条直线的倾斜角，通常用α表示。
接下来：教师带领学生讨论倾斜角的分类、范围等问题，并举出一些反例让学生辨认，对倾斜角的概念予以强化。
阅读以上材料，回答以下问题。数学概念教学通常有哪两种教学设计方式分析该教学片段的概念教学属于何种方式，试对这种概念教学方式进行描述：

答案：概念教学通常有概念形成和概念同化两种形式。从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的关键属性，这种获得概念的方法叫概念...

案例分析。
直线倾斜角概念的教学片段
师：对于平面直角坐标系中的一条直线，确定他的位置需要哪些条件
生：给定直线上的任意两点可确定这条直线。
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生：不能，过一点的直线有无数条。
师：这些直线有什么联系和区别呢
生：这些直线都过一点，但倾斜程度各不相同。
师：说的很对，那么如何刻画直线的倾斜程度呢
生：可以用角。
师：对，这说明已知直线上一点和倾斜角也可确定一条直线，那么什么是直线的倾斜角呢我们已经介绍过“x轴的正方向”与“直线上的方向”概念，现在我们可以用这两个概念定义“直线的倾斜角”。
师：(在黑板上的板书)定义：x轴正方向与一条直线向上的方向之间所形成的角叫做这条直线的倾斜角，通常用α表示。
接下来：教师带领学生讨论倾斜角的分类、范围等问题，并举出一些反例让学生辨认，对倾斜角的概念予以强化。
阅读以上材料，回答以下问题。你认为直线倾斜角的概念如何教学，谈谈你的认识。

答案：概念教学可以分为以下三个步骤：
首先，明确引入概念的原因。在小学和初中已经学过直线，那时是定性的研究，如直线由...

教学设计。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础：独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。
素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。

试根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)

答案：本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例：
设正方形纸片ABCD边长为2，
①E在什么位置时...

教学设计。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础：独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。
素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。

依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现，归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)

答案：导入：
采用练习导入法，利用一个简单的练习题引入本节课内容。
新课讲授：
根据导入的例题，...