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问答题
商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： (1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应； (2)进货量为多少时商店获利的期望值最大．(ψ(1．65)=0．95，ψ(0．95)=0．83，其中ψ(x)为标准正态分布函数)
答案：
正确答案：(1)设进货量为k(件)，依题意k应使 P{X≤k}≥0．95，即
≥0．95=ψ(1．65)， 故...
≥0．95=ψ(1．65)， 故...
你可能感兴趣的试题
其中X
1
，X
2
，…，X
n
，相互独立，且均服从N(0，1)，于是
其中Z～N(0，1)，Y～χ
2
(n)且Z，Y相互独立，又Z
2
～χ
2
(1)，于是
．若
的期望为σ
2
．求：(1)C；(2)Z的方差DZ．
问答题
设X
1
，X
2
，…X
n
是独立同分布的随机变量序列，EX
i
=μ，DX
i
=σ
2
，i=1，2。…，n，令Y
n
=
设X
1
，X
2
，…X
n
是独立同分布的随机变量序列，EX
i
=μ，DX
i
=σ
2
，i=1，2。…，n，令Y
n
=
证明：随机变量序列{Y
n
}依概率收敛于μ.
答案：
正确答案：
由切比雪夫不等式得： P{Y
n
一EY
n
|≥ε}=P{|Y
n
一λ|≥ε}≤
所以
由切比雪夫不等式得： P{Y
n
一EY
n
|≥ε}=P{|Y
n
一λ|≥ε}≤
所以
问答题
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(ψ(2)=0．977)．
答案：
正确答案：设Xi表示“装运的第i箱的重量”，n表示装运箱数．则 EXi=50...
问答题
设从均值为μ，方差为σ
2
(＞0)的总体中分别抽取容量为n
1
，n
2
的两个独立样本，样本均值分别为
设从均值为μ，方差为σ
2
(＞0)的总体中分别抽取容量为n
1
，n
2
的两个独立样本，样本均值分别为
．证明对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，都有ET=μ，其中T=
，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
答案：
正确答案：由题意得：
所以
故对任何满足a+b=1的a，b，都有ET=μ．
所以故对任何满足a+b=1的a，b，都有ET=μ．
问答题
假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前白左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为cz米．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为
假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前白左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为cz米．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为
，且相互独立，若z表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ．
答案：
正确答案：设按从左到右的顺序将女嘉宾编号为1，2，…，n．X为“已经握手的女嘉宾的编号”，Y表示“将要去握手的女嘉宾的编...
问答题
对于任意两个事件A
1
，A
2
，考虑随机变量
对于任意两个事件A
1
，A
2
，考虑随机变量
试证明：随机变量X
1
和X
2
相互独立的充分必要条件是事件A
1
和A
2
相互独立．
答案：
正确答案：记pi=P(Ai)(i=1，2)，p12=P...
问答题
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=
假设各周的需求量相互独立，以U
k
表示k周的总需求量，试求：
(1)U
2
和U
3
的概率密度f
k
(x)(k=2，3)；
(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f
(3)
(x)．
答案：
正确答案：以Xi(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则Xi的概率密度均...
问答题
G={(x，y)|x 2 +y 2 ≤r 2 }是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
答案：
正确答案：X和Y的联合概率密度为
那么，X的概率密度f1(x)和Y的概率密度f...
那么，X的概率密度f1(x)和Y的概率密度f...
问答题
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10．
答案：
正确答案：设Xi表示“第i个数据的舍位误差"，由条件可以认为Xi独立且都在区...
又设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量
试用样本X
1
，X
2
，…，X
n
求参数α的矩估计和最大似然估计．
解得
所以α的矩估计为
再求最大似然估计：
解得α的最大似然估计为
的一个样本，求p的矩估计．
因为p很难解出来，所以再求总体的二阶原点矩
故p的矩估计
即
所以N和p的矩估计为
得θ的最大似然估计
问答题
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．
答案：
正确答案：设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而，a=Rb，不合格品率为
设X是“随意抽取的一...
设X是“随意抽取的一...
求未知参数α的矩估计和最大似然估计．
再求最大似然估计．
得α的最大似然估计
问答题
设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，令随机变量
设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，令随机变量
(1)求Y的分布函数F
Y
(y)；
(2)求Y的数学期望EY．
答案：
正确答案：(1)先画出
的图像，如图3—16所示． 由分布函数定义FY(y)=P{Y≤y...
的图像，如图3—16所示． 由分布函数定义FY(y)=P{Y≤y...
问答题
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
令Z=max{X，Y}，求： (1)Z的分布函数； (2)在X＞x(x＞0)的条件下，求P{Z≤z|X＞x}．
答案：
正确答案：(1)
当x＞0，y＞0时， fX(x)=∫-∞
当x＞0，y＞0时， fX(x)=∫-∞
问答题
设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0}=P{X=1}=
设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0}=P{X=1}=
P{Y≤x}=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．
答案：
正确答案：FZ(z)=P{Z≤z}，当z＜0时，FZ(z)=0；当z≥1时，...
求：(1)常数k的值；
(2)(X，Y)的边缘密度f
X
(x)和f
Y
(y)；
(3)条件密度f
Y|X
(y|x)和f
X|Y
(x|y)；
(4)P{X+Y≤1}的值．
问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=
，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．求常数A及条件概率密度f
Y|X
(y|x)．
答案：
正确答案：
由∫
-∞
+∞
f
X
(x)dx=1，得
当f
X
(x)＞0，一∞＜x＜+∞时，
由∫
-∞
+∞
f
X
(x)dx=1，得
当f
X
(x)＞0，一∞＜x＜+∞时，
问答题
设随机变量X～
设随机变量X～
和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．
(1)求Z的分布函数F
Z
(z)；
(2)已知
=0．8413，求F(1，1)的值．
答案：
正确答案：(1)可以用全概率公式推导Fz(z)： FZ(z)=P{Z≤z}=...
问答题
某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为X i ，已知X i ～E(λ i )，λ i ＞0，i=1，2．试求： (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)； (2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+s|X＞t}=P{X＞s}．
答案：
正确答案：(1)当x＞0时， F(x)=P{X≤x}=P{min{X1，X2...
问答题
商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： (1)进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应； (2)进货量为多少时商店获利的期望值最大．(ψ(1．65)=0．95，ψ(0．95)=0．83，其中ψ(x)为标准正态分布函数)
答案：
正确答案：(1)设进货量为k(件)，依题意k应使 P{X≤k}≥0．95，即
≥0．95=ψ(1．65)， 故...
≥0．95=ψ(1．65)， 故...
问答题
把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，
把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，
(1)求EX，DX；
(2)分别求i≠j时、i=j时E(X
i
Y
j
)的值；
(3)求X与Y的相关系数．
答案：
正确答案：(1)出现1点的次数
出现6点的次数
从而有 EX=EY=
(2)当i≠j时，由...
出现6点的次数
从而有 EX=EY=
(2)当i≠j时，由...
问答题
设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为
设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为
，记Z=X+Y，求：(1)EZ，DZ；(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．
答案：
正确答案：(1)EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫-∞+∞xf(x)dx+∫...
S
2
分别为其样本均值和样本方差，记
求：(1)ET；(2)DT；(3)D(Y
1
+Y
n
)．
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为
(1)求θ的矩估计量
(2)求θ的最大似然估计量
答案：
正确答案：(1)由于EX=∫θ+∞xe-(x-θ)dx...
问答题
设总体X～U(θ，θ+1)，X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自总体X的简单随机样本，试求： (1)参数θ的矩估计量； (2)参数θ的最大似然估计量．
答案：
正确答案：(1)矩估计．
，矩估计量
(2)最大似然估计．
要使L(θ)最大，其中1是常数...
，矩估计量
(2)最大似然估计．
要使L(θ)最大，其中1是常数...
