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已知函数。
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间上的单调性。

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会。
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望。

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2。

（I）求证：EG∥平面ADF；
（II）求二面角O-EF-C的正弦值；
（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值。

已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N^*，b_n是a_n和a_n+1的等比中项。
（I）设c_n=b²_n+1-b²_n，n∈N^*，求证：数列｛c_n｝是等差数列；
（II）设a₁=d，，n∈N⁺，求证：。

设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴）上，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H。若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围。

设函数f（x）=（x-1）³-ax-b，x∈R，其中a，b∈R。
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）存在极点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3；
（III）设a＞0，函数g（x）=∣f（x）∣，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于。