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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值。

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线。
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB=AC=AB=BC。求二面角的余弦值。

已知数列的前n项和S_n=3n²+8n，是等差数列，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令。求数列的前n项和T_n。

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX。

已知，a∈R。
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明对于任意x∈[1,2]的成立。

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：x²=2y的焦点F是C的一个顶点。

（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M。
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S₁，△PDM的面积为S₂，求的最大值及取得最大值时点P的坐标。